Elie Fumeaux découvre la musique à l’âge de 12 ans grâce à la fanfare de son village. Percevant ses qualités musicales, son père l’inscrit au conservatoire de Sion pour suivre des cours de solfège, de saxophone et de direction instrumentale. Après l'obtention de ces différents certificats, il change d'horizon et s'inscrit au Conservatoire de Lausanne, dans la classe de M. André Vivian. Après avoir décroché son diplôme d'enseignement, il se perfectionne pendant une année chez M. Michel Surget, puis entreprend un travail de virtuosité qu'il obtient brillamment chez M. Jean-Georges Koerper (premier prix avec félicitations du jury).
Il obtient également quelques prix lors du concours international U.F.A.M. à Paris ainsi qu’au mémorial Stéphane Clivaz. Il a été membre fondateur du quatuor de saxophones Marquis de Saxe pendant plus de 28 ans.
Il a créé l’ensemble de saxophones Saxophilie et a dirigé de nombreuses formations instrumentales. Il dirige actuellement l’harmonie municipale de Monthey depuis 1993. Il est membre de l’ensemble « La Folle Journée ». En 2015 et 2016, il a dirigé l'orchestre du Conservatoire de Sion.
Elie Fumeaux est professeur de saxophone aux Conservatoires de Lausanne et de Sion, ainsi que professeur de solfège dans l’école de musique de son village. Depuis 2007, il est également professeur de pédagogie didactique à l’HEMU – Haute École de Musique.
